Eğitim Sokağı

Polinomlarda İşlemler Örnekli Anlatım
Değerlendir:
  • 0 Oy - 0 Yüzde
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5


Konu: 3,929
Mesaj: 11,525
Cinsiyet: Belirtmiyorum
Kıdem: 01-04-2009

Polinomlarda Toplama İşlemi

A(x) = a4×4 + a3×3 + a2×2 + a1x + a0
B(x) = b3×3 + b2×2 + b1x + b0
Polinomları verilsin, bu iki polinomu toplarken aynı dereceli terimler kendi arasında toplanarak iki polinomun toplamı elde edilir.
A(x) + B(x) = a4 x4 + ( a3 + b3 ) x3 + ( a2 + b2 ) x2 + ( a1 + b1 ) x + a0 + b0

Örnek
3 x + 4 polinomlarınınÖP(x) = x3 + 2×2 – 3x + 1, Q(x) = 3×2 + toplamı olan polinomu bulunuz.

Çözüm
3-3)Ö3) x + 1 + = x3 + 5×2 + (ÖP(x) + Q(x) = x3 + (2+3) x2 + (-3) + x + 5 dir.

Buna göre iki polinomun toplamı yine bir başka polinom olduğundan polinomlar toplama işlemine göre kapalıdır.

1. Polinomlar kümesi, toplama işlemine göre kapalıdır.
2. Polinomlar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.
3. Polinomlar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
4. Sıfır polinomu, polinomlar kümesinde toplama işlemine göre birim elemanıdır.
5. Her polinomun, toplama işlemine göre tersi vardır.

İki Polinomun Farkı

P(x) ve Q(x) polinomları için, P(x) – Q(x) = P(x) + (-Q(x)) tir.
P(x) – Q(x) polinomuna, P(x) polinomu ile Q(x) polinomunun farkı denir.

Örnek
A(x) = 5×4 + x3 – 3×2 + x + 2 ve

B(x) = - 5×4 + x3 + 2×2 + polinomları için, A(x) – B(x) farkını bulalım.

Çözüm
B(x) = -5×4 + x3 + 2×2 + ise, -B(x) = 5×4 - x3 – 2×2 - dir.
A(x) – B(x) = A(x) + (-B(x))
= (5×4 + x3 – 3×2 + x + 2) + (5×4 - x3 –2×2 - )
= (5 + 5)x4 + ( - )x3 + (-3 –2)x2 + x + (2 - )
= 10×4 – x3 – 5×2 + x - olur.
Bu örnekte görüldüğü gibi, iki polinomun farkı da bir polinomdur.
Her A(x) ve B(x) polinomları için, A(x) – B(x) ifadesi de polinom olduğundan; polinomlar kümesi, çıkarma işlemine göre kapalıdır.

Polinomlarda Çarpma İşlemi

A(x) ve b(x) gibi iki polinomun çarpımı, A(x) ‘in her terimi B(x)’in her terimi ile ayrı ayrı çarpılarak bulunur.
anxn ile bkxk teriminin çarpımı
anxn . bkxk = (an . bk) xn+k dir.
Yani (5×3) . (-2×4) = 5 . (-2) x3+4 = -10×7
Bu çarpmaya göre aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.
Der [A(x) . B(x) ] = der (A(x)) + der (B(x))

Örnek
A(x) = 3×4 + 1, B(x) = x2 + x
C(x) = x2 – x + 1 polinomları veriliyor.
a) A(x) . B(x)
b) B(x) . C(x) çarpımlarını bulunuz.

Çözüm
a) A(x) . B(x) = (3×4 + 1) . (x2 + x)
= 3×4 . x2 + 3×4 . x + x2 + x
= 3×6 + 3×5 + x2 + x

b) B(x) . C(x) = (x2 + x) . (x2 – x + 1)
= x2 . x2 – x2 . x + x2 . 1 + x . x2 – x . x + x . 1
= x4 – x3 + x2 + x3 – x2 + x + 1
= x4 + x + 1 bulunur.

Cevapla
.


Benzeyen Konular
Konu: Yazar Cevaplar: Gösterim: Son Mesaj
  Rasyonel sayılarla adım adım işlemler-rasyonel sayılarda pro codemaster 0 668 11-02-2012, 0:38
Son Mesaj: codemaster
  7.Sınıf cebirsel ifadeler işlemler sunu slayt sadjkaj 0 499 18-11-2011, 1:25
Son Mesaj: sadjkaj
Icon14 Üçgende Eşitlik ve Benzelik Kalitli Bol Örnekli sunu sadjkaj 1 739 02-03-2011, 18:06
Son Mesaj: sirlimen
  Çeyrekler Açıklığı Örnekli Anlatım eğitimsokağı 2 2,586 28-01-2010, 20:01
Son Mesaj: eğitimsokağı
  Rasyonel Sayılarda Adım Adım İşlemler Örnekli Anlatım eğitimsokağı 0 12,950 04-01-2010, 23:55
Son Mesaj: eğitimsokağı



Konuyu görüntüleyenler: 1 Misafir
Türkçe Çeviri : MyBBTürkiye, MyBB, © 2002-2015 MyBB Group.
MyBB Destek: InSiDe